Pada dasarnya, komputer adalah sebuah mesin yang bodoh (the dumb machine). Ia tidak mengetahui apapun selain aliran listrik voltase tinggi atau rendah (biasanya 5V dan 0V). Komputer canggih adalah seperangkat mesin yang ditanamkan sistem yang cerdas, sehingga seolah-olah sebuah mesin yang hebat.

    Untuk itulah terdapat apa yang disebut rangkaian listrik yang dirancang untuk memanipulasi pulsa tinggi dan rendah agar dapat dimengerti oleh komputer. Voltase tinggi dianggap dapat terwakili dengan angka 1 dan voltase rendah dianggap dapat terwakili dengan angka 0.

Gerbang Logika

    Kebodohan komputer yang hanya mengenal angka 0 dan 1 berdasarkan tegangan listrik membuat manusia perlu membentuk fungsi lain dengan mengombinasikan berbagai sinyal logika yang berbeda untuk menghasilkan suatu rangkaian yang memiliki logika proses tersendiri. Suatu rangkaian sederhana yang akan memproses sinyal masukan dan menghasilkan sinyal keluaran dengan logika tertentu yang nantinya akan disebut sebagai gerbang logika (logic gate).

    Gerbang logika merupakan diagram blok simbol rangkaian digital yang memproses sinyal masukan menjadi sinyal keluaran dengan perilaku tertentu. Terdapat tiga tipe dasar gerbang logika, yaitu:

• AND,

• OR, dan

• NOT.

    Masing-masing gerbang dasar di atas dapat dikombinasikan satu sama lain dan membentuk gerbang turunan sebagai berikut:

• NAND (NOT AND),
• NOR (NOT OR),
• XOR (eXclusive OR), dan
• XNOR (eXclusive NOT OR).

    Masing-masing gerbang memiliki perilaku/logika proses yang berbeda. Perbedaan ini dapat ditunjukkan dengan kombinasi keluaran yang digambarkan dalam tabel kebenaran (truth table).

    Secara fisik, gerbang logika dibangun menggunakan dioda dan transistor, dapat juga dibangun dengan menggunakan elemen elektromagnetik seperti relay dan switch.

    Gerbang transistor yang dapat mengubah sinyal masukan menjadi sinyal keluaran juga disebut sebagai gerbang logika. Mengapa?

    Pertanyaan di atas dapat dijelaskan dengan melihat karakteristik proses gerbang yang mengikuti aturan Aljabar Boolean yang bekerja berdasarkan prinsip benar (TRUE) – salah (FALSE) yang direpresentasikan dengan nilai 1 dan 0.

Aljabar Boolean

    Rangkaian benar – salah yang direpresentasikan dengan digit 1 dan 0 dapat disebut sebagai rangkaian digital. Salah satu hal yang perlu diperhatikan dalam rangkaian digital adalah penyederhanaannya. Semakin sederhana rangkaian semakin baik. Ekspresi yang kompleks dapat dibuat sesederhana mungkin tanpa mengubah perilakunya. Ekspresi yang lebih sederhana dapat diimplementasikan dengan rangkaian yang lebih sederhana dan kecil dengan mengurangi gerbang-gerbang yang tidak perlu, mengurangi catu daya dan ruang untuk gerbang tersebut. Perusahaan pembuat chip akan menghemat banyak biaya dengan penyederhanaan rangkaian digital.

George Boolean

    George Boole pada tahun 1854 mengenalkan perangkat untuk menyederhanakan rangkaian yang kita kenal hari ini sebagai Aljabar Boolean (Boolean Algebra). Aturan dalam aljabar boolean sederhana dan dapat diimplementasikan pada berbagai ekspresi logika.

Aturan Aljabar Boolean

• Operasi AND ( . )

0 . 0 = 0                 A . 0 = 0

0 . 1 = 0                 A . 1 = A

1 . 0 = 0                 A . A = A

1 . 1 = 1                 A . A’ = 0

• Operasi OR ( + )

0 + 0 = 0               A + 0 = A

0 + 1 = 1               A + 1 = 1

1 + 0 = 1               A + A = A

1 + 1 = 1               A + A’ = 1

• Operasi NOT ( ‘ )

0’ = 1     1’ = 0     A’’ = A

• Hukum Asosiatif (Associative Law)

(A . B) . C = A. (B . C) = A . B . C

(A + B) + C = A + (B + C) = A + B + C

• Hukum Distributif (Distributive Law)

A . (B + C) = (A . B) + (A . C)

A + (B . C) = (A + B) . (A + C)

• Hukum Komunikatif (Commutative Law)

A . B = B . A

A + B = B + A

• Aturan Prioritas (Precedence)

AB = A . B

A . B + C = (A . B) + C

A + B . C = A + (B . C)

• Teorema DeMorgan

(A . B)’ = A’ + B’ (NAND)

(A + B)’ = A’ . B’ (NOR)

 

Simbol dan Tabel Kebenaran Gerbang Logika Dasar dan Turunan

Simbol Gerbang Logika

Tabel Kebenaran Gerbang Logika

Referensi

Abdurrohman, M. 2017. Organisasi dan Arsitektur Komputer, ed-rev ke-4. Bandung: Penerbit Informatika